北京市这道小升初题目，比今年的高考数学题都难（19年6月10日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第875天给出奥数题讲解。

今天的题目是综合应用题，

题目来自北京市某中学小升初考试，

解题所用知识不超过小学3年级。

题目（5星难度）：

99名同学围成一圈，其中有50名男生。能否设计一种排队的方法，使任意两名男生之间，不管顺时针数还是逆时针数，都不会间隔14名同学？

讲解思路：

这道题属于综合应用题，

题目看起来很简短，

也不像高考数学题那样长篇大论，

解题所用的知识也很少。

但从思维的难度来说，

可以和今年高考数学压轴题比肩。

如果想说明能设计出，

需要构造出一种排队的方法；

如果想说明不能设计出，

需要给出严格的证明。

这里我们试着证明不能设计，

总的解题思路是：

假设能够设计出这种排队方法，

考虑女同学的数量，

看能否推出矛盾。

步骤1：

先思考第一个问题，

假设能设计出这种排队方法，

考虑与男生间隔14人的女生总人次。

不管顺时针数或逆时针数，

如果某男生间隔14人后是女生，

那就把总人次加1。

假如题目中的排队方法存在，

那对50名男生中的任意一名，

顺时针或逆时针数间隔14人都是女生。

故每名男生能让总人次增加2，

因此这个总人次的值是100。

步骤2：

再思考第二个问题，

考虑原题目的答案。

在步骤1中定义的总人次与女生有关，

每名女生最多让总人次增加2，

总共有49名女生，

因此总人次的值最多是98。

但根据步骤1的结论，

如果满足题意的排队方法存在，

总人次的值就是100，

这与最多是98矛盾。

出现矛盾的原因是假设有问题，

所以满足题意的方法不存在。

注：今天的方法本质是映射，

相当于建立了一个总人次的函数，

自变量是男生和女生人数，

但根据男生人数计算的结果，

不等于女生人数计算的结果，

所以推出了矛盾。

思考题（3星难度）：

99名同学站成一排，其中有50名男生。能否设计一种排队的方法，使任意两名男生之间，都不会间隔14名同学？

微信回复“20190610”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

同类题目链接：